Dimensi, Basis Ruang Baris, Basis Ruang Kolom, Rank, dan Nullitas

1. Dimensi
    Dimensi berhingga adalah jika ruang vektor V mengandung sebuah himpunan berhingga vekor S={u₁,u₂,……,u_n} yang membentuk basis. Dimensi sebuah ruang vektor V yang berdimensi berhingga didefinisikan sebagai bayaknya vektor pada basis V.

*Teorema 1
  Dimensi suatu ruang vektor berdimensi berhingga V, yang dituis dengan dim(V), didefinisikan sebagi jumlah vektor dalam suatu basis V. Ruang vektor nol berdimensi nol.
Contoh :
1. Misalkan A=(u,v,w) dengan u=[1,2,1],v=[2,9,0], dan w=[3,3,4]. A adalah basis untuk R³.
jawab :
Karena banyaknya vektor yang membentuk basis B adalah 3, maka R³ berdimensi 3.

2. Basis Ruang Baris
    Sub ruang yang terdiri dari vektor-vektor baris.
Contoh Soal :

3. Basis Ruang Kolom
    Sub ruang yang terdiri dari vektor-vektor kolom.
Contoh Soal :

4. Rank
    Rank adalah basis ruang baris dari A didapatkan melalui OBE pada A^T atau dimensi dari ruang baris dan ruang kolom dari suatu matriks. Dimensi ruang kolom suatu matriks sama dengan dimensi ruang barisnya. Rank matriks digunakan untuk menyatakan jumlah maksimum vektor baris atau kolom yag bebas linier. Matriks yang hanya mempunyai 2 baris jika baris yang satu kelipatan dari baris yang satu kelipatan dari yang lainnya, maka rank matriks=1.
Contoh : 

5. Nulitas
    Nulitas adalah Dimensi dari ruang nol atau ruang penyelesaian dari sistem persamaan Ax=0, yang merupakan suatu sub ruang dari Rⁿ.
*Teorema 5.6.3(Teorema Dimensi Untuk Matriks)
"Jika A adalah suatu matriks dengan n kolom, maka rank(A)+nulitas(A)=n"

Contoh Soal :